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如图△ABC,D是△ABC内的一点,延长BA至点E,延长DC至点F,使得AE=CF,G,H,M分别为BD,AC,EF的中

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 12:17:41
如图△ABC,D是△ABC内的一点,延长BA至点E,延长DC至点F,使得AE=CF,G,H,M分别为BD,AC,EF的中点,如果G,H,M三点共线,求证:AB=CD.
如图△ABC,D是△ABC内的一点,延长BA至点E,延长DC至点F,使得AE=CF,G,H,M分别为BD,AC,EF的中
证明:取BC中点T,AF的中点S,连接GT,HT,HS,SM,
∵GHM分别为BD,AC,EF的中点,
∴MS∥AE,MS=
1
2AE,HS∥CF,HS=
1
2CF,
∵GT∥CD,HT∥AB,GT=
1
2CD,HT=
1
2AB,
∴GT∥HS,HT∥SM,
∴∠SHM=∠TGH,∠SMH=∠THG,
∴∠TGH=∠THG,
∴GT=TH,
∴AB=CD.