如图△ABC,D是△ABC内的一点,延长BA至点E,延长DC至点F,使得AE=CF,G,H,M分别为BD,AC,EF的中
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 12:17:41
如图△ABC,D是△ABC内的一点,延长BA至点E,延长DC至点F,使得AE=CF,G,H,M分别为BD,AC,EF的中点,如果G,H,M三点共线,求证:AB=CD.
证明:取BC中点T,AF的中点S,连接GT,HT,HS,SM,
∵GHM分别为BD,AC,EF的中点,
∴MS∥AE,MS=
1
2AE,HS∥CF,HS=
1
2CF,
∵GT∥CD,HT∥AB,GT=
1
2CD,HT=
1
2AB,
∴GT∥HS,HT∥SM,
∴∠SHM=∠TGH,∠SMH=∠THG,
∴∠TGH=∠THG,
∴GT=TH,
∴AB=CD.
∵GHM分别为BD,AC,EF的中点,
∴MS∥AE,MS=
1
2AE,HS∥CF,HS=
1
2CF,
∵GT∥CD,HT∥AB,GT=
1
2CD,HT=
1
2AB,
∴GT∥HS,HT∥SM,
∴∠SHM=∠TGH,∠SMH=∠THG,
∴∠TGH=∠THG,
∴GT=TH,
∴AB=CD.
如图,点e,F分别在平行四边形ABCD两边BA,DC延长线上的点,Ae=CF.求证:AC,BD,eF相交于同一个点
已知,如图,E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点,延长EF到D,使得DF=EF,连接DA,DC,AE.
已知:如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE分别交DC,BD于F,G,点H为EF的中点.
已知如图在△abc中d,e分别是ab,bc的中点,点f在ac的延长线上,且cf=de,求证dc∥ef
如图,△ABC中,AC>AB,D是BA延长线上的一点,点E是∠CAD平分线上的一点,EB=EC过点E作EF⊥AC于F,E
已知如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E、F分别为AB、AC上的点,且BD=CF,BE=CD,G为EF的中
已知如图在△abc中DE分别是AB,BC的中点,点F在AC延长线上,且CF=DE,求DC∥EF
如图,D是△ABC中AB边上的一点,E是CA延长线上的点,AB=AC,AE=AD,连接ED并延长交BC于F.求证EF⊥B
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,E是BC上的一点,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是DC,BA延长线上的点,且AE//CF,交BC,AD于点G,H.求证:EG=F
如图回答问题如图,在△ABC中,D是AB上一点,E是AC的中点,延长DE到点F,使EF=DE,连结CF.G是BC延长线上
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是DC,BA延长线上的点且AE‖CF,交BC,AD于点G,H,求证:EG=FH