已知{An}成等差数列,请说明{nAn}为什么不是等差数列

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 19:29:19

设An公差为d
(n+1)A(n+1)-nAn
=nA(n+1)+A(n+1)-nAn
=n[A(n+1)-An]+A(n+1)
=nd+A(n+1)
而
nAn-(n-1)A(n-1)
=nAn-nA(n-1)+A(n-1)
=nd+A(n-1)
由于An是等差数列,所以A(n+1)不等于A(n-1)
所以(n+1)A(n+1)-nAn不等于nAn-(n-1)A(n-1)
也就是第n+1项与第n项的差不等于第n项与第n-1项的差,所以{nAn}不是等差数列

已知:bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),数列an成等差数列的充要条件是bn也是等差数列. 已知等差数列{an}满足an+1=an²-nan+1,则an=______. 已知等差数列{an}中,a1 已知等差数列AN的公差是2,若a1,a3,a4成等差数列,则a2等于已知各项均为正数的等差数列{An},满足An,Sn,An的平方成等差数列求S100 已知数列an是等差数列,且a1≠0,Sn为这个数列的前n项和.求1、lim nan/Sn 2、lim (Sn+Sn+1) 高二数列难题已知命题（若数列An为等差数列,有A(m+n)=(nAn-mAm)/(n-m),m不等于n.m,n属于N* 等差数列的题已知数列bn=（a1+2a2+……+nan）/（1+2+……+n）,数列bn是等差数列,求证数列an是等差数已知数列an是等差数列,首项a1 已知{an}是单调递增的等差数列已知等差数列An.3.7.11.15,.求已知等差数列{An}的公差d