神马作文网三角形的问题( >ρ < ”)
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 20:16:47
解题思路： （1）连接DN，利用“角边角”证明△AHN和△AHC全等，根据全等三角形对应边相等可得NH=CH，全等三角形对应角相等可得∠ANH=∠ACH，从而得到AD是NC的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DN=CD，根据等边对等角可得∠DNC=∠DCN，然后求出∠AND=∠ACB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠B+∠BDN=∠AND，然后求出∠B=∠BDN，根据等角对等边可得BN=DN，从而得解； （2）同（1）可求∠AND=∠AED，DN=DE，在AN上截取NF=CE，利用“边角边”证明△CDE和△FDN全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，FN=CE，全等三角形对应角相等可得∠DFN=∠DCE，然后求出∠AFD=∠ACB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠B+∠BDF=∠AFD，然后求出∠B=∠BDF，根据等角对等边可得BF=DF，从而得到BN+CE=CD； （3）连接DN、DE，同（1）可求DN=DE，∠AND=∠AED，在BN上截取NF，使NF=CE，同（2）求出BF=DF，从而得到BN-CE=CD．
解题过程：
解：（1）如图，连接DN，∵l⊥AO，
∴∠AHN=∠AHC=90°，
∵AO平分∠BAC，
∴∠BAO=∠CAO，
在△AHN和△AHC中， ∠AHN＝∠AHC＝90° AH＝AH ∠BAO＝∠CAO
∴△AHN≌△AHC（ASA），
∴NH=CH，∠ANH=∠ACH，
∴AD是NC的垂直平分线，
∴DN=CD，
∴∠DNC=∠DCN，
∵∠AND=∠ANH+∠DNC，
∠ACB=∠ACH+∠DCN，
∴∠AND=∠ACB，
∵∠B+∠BDN=∠AND，∠ACB=2∠B，
∴∠B=∠BDN，
∴BN=DN，
∴BN=CD；
（2）BN+CE=CD．
理由如下：同（1）可求∠AND=∠AED，DN=DE，
在AN上截取NF=CE，
在△CDE和△FDN中， DN＝DE ∠AND＝∠AED NF＝CE ，
∴△CDE≌△FDN（SAS），
∴DF=CD，FN=CE，∠DFN=∠DCE，
∵∠AFD+∠DFN=180°，∠ACB+∠DCE=180°，
∴∠AFD=∠ACB，
∵∠B+∠BDF=∠AFD，∠ACB=2∠B，
∴∠B=∠BDF，
∴BF=DF=CD，
∵BN+NF=BF，
∴BN+CE=CD；
（3）如图，连接DN、DE，同（1）可求DN=DE，∠AND=∠AED，
在BN上截取NF，使NF=CE，同（2）可求BF=DF=CD，
∵BN-NF=BF，
∴BN-CE=CD．
最终答案：略
解题过程：
解：（1）如图，连接DN，∵l⊥AO，
∴∠AHN=∠AHC=90°，
∵AO平分∠BAC，
∴∠BAO=∠CAO，
在△AHN和△AHC中， ∠AHN＝∠AHC＝90° AH＝AH ∠BAO＝∠CAO
∴△AHN≌△AHC（ASA），
∴NH=CH，∠ANH=∠ACH，
∴AD是NC的垂直平分线，
∴DN=CD，
∴∠DNC=∠DCN，
∵∠AND=∠ANH+∠DNC，
∠ACB=∠ACH+∠DCN，
∴∠AND=∠ACB，
∵∠B+∠BDN=∠AND，∠ACB=2∠B，
∴∠B=∠BDN，
∴BN=DN，
∴BN=CD；
（2）BN+CE=CD．
理由如下：同（1）可求∠AND=∠AED，DN=DE，
在AN上截取NF=CE，
在△CDE和△FDN中， DN＝DE ∠AND＝∠AED NF＝CE ，
∴△CDE≌△FDN（SAS），
∴DF=CD，FN=CE，∠DFN=∠DCE，
∵∠AFD+∠DFN=180°，∠ACB+∠DCE=180°，
∴∠AFD=∠ACB，
∵∠B+∠BDF=∠AFD，∠ACB=2∠B，
∴∠B=∠BDF，
∴BF=DF=CD，
∵BN+NF=BF，
∴BN+CE=CD；
（3）如图，连接DN、DE，同（1）可求DN=DE，∠AND=∠AED，
在BN上截取NF，使NF=CE，同（2）可求BF=DF=CD，
∵BN-NF=BF，
∴BN-CE=CD．
最终答案：略