神马作文网一个耗尽天才脑力的数学问题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 07:15:44
一个耗尽天才脑力的数学问题
求具有100个因子的最小整数是多少?(包括1和这个数本身)
例如：24有1,2,3,4,6,8,12,24共8个因子.
求具有100个因子的最小整数是多少?(包括1和这个数本身)
例如：24有1,2,3,4,6,8,12,24共8个因子.
2^3就是2的3次方
就以24为例,把24分解因式:
24=2×2×2×3=2^3×3
所以24的因数的个数=（3+1）（1+1）=8
既然已知因数的个数为100,把100分解因式=1×2×2×5×5,
经分析,共有5种乘的方法
1×100
2×50
4×25
5×20
10×10
先从1×100开始,因为2为最小质数,所以应尽量多取2为因数,其次取3
1×100（因数的个数）=2^99
2×50（因数的个数）=2^49×3
4×25（因数的个数）=2^24×3^3
5×20（因数的个数）=2^19×3^4
10×10（因数的个数）=2^9×3^9
很明显,前3个数都太大,比较后2个数2^19×3^4 和2^9×3^9 的大小.
约分一下,剩下的是比2^10和3^5的大小
这样很容易算出2^10=1024,3^5=243
3^5=243较小,
所以2^9×3^9是具有100个因子的最小整数
2^9×3^9=10077696
第一次做这种题目,应该是对的!
就以24为例,把24分解因式:
24=2×2×2×3=2^3×3
所以24的因数的个数=（3+1）（1+1）=8
既然已知因数的个数为100,把100分解因式=1×2×2×5×5,
经分析,共有5种乘的方法
1×100
2×50
4×25
5×20
10×10
先从1×100开始,因为2为最小质数,所以应尽量多取2为因数,其次取3
1×100（因数的个数）=2^99
2×50（因数的个数）=2^49×3
4×25（因数的个数）=2^24×3^3
5×20（因数的个数）=2^19×3^4
10×10（因数的个数）=2^9×3^9
很明显,前3个数都太大,比较后2个数2^19×3^4 和2^9×3^9 的大小.
约分一下,剩下的是比2^10和3^5的大小
这样很容易算出2^10=1024,3^5=243
3^5=243较小,
所以2^9×3^9是具有100个因子的最小整数
2^9×3^9=10077696
第一次做这种题目,应该是对的!