神马作文网三角应用
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 16:56:45
问题见照片
解题思路： 利用直角三角形的性质，勾股定理分析解答
解题过程：
(1)证明：∵AD平分∠CAB，EF⊥AD，垂足为H
又∵AH=AH
∴△AEH≌△AFH
∴AE=AF
(2)∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6
∴AB=2AC=12
又∵CE=x，BF=y
∴AE=AC-CE=6-x,AF=AB-BF=12-y
∵AE=AF
∴6-x=12-y
∴y=x+6
∵E不与A、C重合
∴0＜x＜6
又∵F点不与A、B重合
∴0＜y＜12 解出-6＜x＜6
综上：y=x+6(0＜x＜6)
(3)∵AE=AF
又∵AD平分∠CAB，AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴∠AED=∠AFD
∴∠CED=∠DFB
∵EF⊥AD
而要使△DEF为直角三角形
∴∠EDF=90°（∠DEF和∠DFE不可能为直角）
∴∠CDE+∠BDF=90°
又∵∠C=90°
∴∠CDE+∠CED=90°
∴∠BDF=∠CED
又∵∠CED=∠DFB
∴∠BDF=∠DFB
∴BF=BD
∵∠C=90°,AC=6,∠CAD=∠BAD=½∠CAB=30°
∴CD=2√3
又∵∠BAD=∠B=30°
∴BD=AD=2CD=4√3
∴BF=BD=4√3
即当△DEF是直角三角形时，BF的长为4√3 如有疑问请递交讨论，祝学习进步！
最终答案：略
解题过程：
(1)证明：∵AD平分∠CAB，EF⊥AD，垂足为H
又∵AH=AH
∴△AEH≌△AFH
∴AE=AF
(2)∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6
∴AB=2AC=12
又∵CE=x，BF=y
∴AE=AC-CE=6-x,AF=AB-BF=12-y
∵AE=AF
∴6-x=12-y
∴y=x+6
∵E不与A、C重合
∴0＜x＜6
又∵F点不与A、B重合
∴0＜y＜12 解出-6＜x＜6
综上：y=x+6(0＜x＜6)
(3)∵AE=AF
又∵AD平分∠CAB，AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴∠AED=∠AFD
∴∠CED=∠DFB
∵EF⊥AD
而要使△DEF为直角三角形
∴∠EDF=90°（∠DEF和∠DFE不可能为直角）
∴∠CDE+∠BDF=90°
又∵∠C=90°
∴∠CDE+∠CED=90°
∴∠BDF=∠CED
又∵∠CED=∠DFB
∴∠BDF=∠DFB
∴BF=BD
∵∠C=90°,AC=6,∠CAD=∠BAD=½∠CAB=30°
∴CD=2√3
又∵∠BAD=∠B=30°
∴BD=AD=2CD=4√3
∴BF=BD=4√3
即当△DEF是直角三角形时，BF的长为4√3 如有疑问请递交讨论，祝学习进步！
最终答案：略