计算：定积分∫（在上 √3,在下0 ）xarctan

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 20:59:52

∫[0,√3]xarctan xdx
=1/2∫[0,√3]arctan xdx^2
=1/2x^2arctanx[0,√3]-1/2∫[0,√3]x^2darctan x
=π/2-1/2∫[0,√3]x^2/(1+x^2)dx
=π/2-1/2∫[0,√3][1-1/(1+x^2)]dx
=π/2-1/2(x-arctanx)[0,√3]
=π/2-√3/2+π/6
=2π/3-√3/2

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