锐角α,β满足sinβ=mcos(α+β)sinα(m>0,α+β≠90°)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 09:48:59

锐角α,β满足sinβ=mcos(α+β)sinα(m>0,α+β≠90°)
令x=tanα,y=tanβ,
(1)y=f(x)的表达式
(2)当α∈[45°,90°)时,求函数f(x)的最大值

sinβ=sin[(α+β)-α]=mcos(α+β)sinα
sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=mcos(α+β)sinα
sin(α+β)cosα=mcos(α+β)sinα+cos(α+β)sinα=(m+1)cos(α+β)sinα
tan(α+β)=(m+1)tana
(x+y)/(1-xy)=(m+1)x
x+y=(m+1)x-(m+1)x²y
y[1+(m+1)x²]=mx
y=mx/[1+(m+1)x²]
=m/[(m+1)x+1/x]
即
f(x)=m/[(m+1)x+1/x]
(2)
因为α∈[π/4,π/2)
所以x≥1
函数[(m+1)x+1/x] ‘=(m+1)-1/x²>0
所以函数[(m+1)x+1/x单调增,
f(x)单调减,
f(x)(MAX)=f(1)=m/(m+2)

已知sinα＝msinβ,ncosα=mcosβ,且α、β为锐角,求证cosα=根号下（m方-1）除以（n方-1）（2010•重庆一模）已知向量OA=（mcosα，msinα）（m≠0），OB=（-sinβ，cosβ)．其中O为坐标原已知锐角α和β满足sinα=3/5,cos(α-β)=12/13,求sinβ 三角函数已知锐角αβγ满足sinα +sinγ=sinβ,cosα-cosγ=cosβ,则α-β的值为若锐角α,β满足sinα-sinβ=-1/2,sinα-cosβ=1/2,则tan(α-β)的值? 已知锐角α、β、γ满足sinα+sinγ=sinβ,cosα-cosγ=cosβ 求α-β的值已知α,β是锐角,α+β≠π/2,且满足3sinβ=sin(2α+β）已知α,β为锐角,且3sin²α+2sin²β=1,3sin²α-2sin（2β）=0,求 β为锐角.且α,β满足4tan*α/2=1-tan^2*α/2.3sinβ=sin(2α+β)求α+β 已知两个锐角αβ满足sinα-sinβ=-3/5,cosα-cosβ=4/5,求α-β的值若α β是锐角tanβ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinβ 已知α,β都是锐角,若(sinα+sinα)^2=2sinβ+1/2sinβ则α+β为答案是75度,