120°的扇形内的长方形的最大面积

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 23:19:54

120°的扇形内的长方形的最大面积
半径是2,圆心角为120°,四边形各个角都是直角

120°的扇形（半径为2）内的长方形的最大面积
解析：设扇形O-AB（OA=OB=2）内的长方形CDEF,C,D分别在OA,OB上
OC=OD=x
取扇形一半的半径为OG交CD,EF于H,I
则CD=EF=√3x
sin∠FOI=EI/OE=(√3/2x)/2=√3/4x==>cos∠FOI=√(16-3x^2)/4
CE=√(OC^2+OE^2-2OC*OE*cos(60-∠FOI))= √(x^2+4-4xcos(60-∠FOI))
cos(60-∠FOI)=cos60cos∠FOI+sin60sin∠FOI
=√(16-3x^2)/8+3/8x
∴CE=√(x^2+4-4x(√(16-3x^2)/8+3/8x)) =√(4-√(16-3x^2)/2x-1/2x^2)
∴矩形面积S=√3*x*√(4-√(16-3*x^2)/2*x-1/2*x^2)
当x≈1.1545时,S取最大2.30940

已知OPQ是半径为2,圆心角为60°的扇形,ABCD是扇形的内接矩形,求ABCD最大面积. 有一块扇形铁板,半径为R,圆心角为60°,工人师傅从扇形中切一个内接矩形,求矩形的最大面积. 在一个边长为a的正方形内去掉一个面积最大的扇形,剩余部分的面积是已知扇形周长为30厘米,当扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大?求出最大面积. 一扇形周长是32cm,扇形的圆心角为多少弧度时,这个扇形面积最大,最大面积是多少已知半径为R,圆心角为pai/3的扇形,求一遍的半径上的扇形的内接矩形的最大面积一扇形周长为10厘米,当扇形的圆心角阿尔法等于多少弧度时这个扇形的面积最大?求此扇形的最大面积求大神一扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求此扇形的最大面积? 一扇形周长为30cm,当这个扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求出扇形最大面积. 在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB为60度,在扇形中有一个内接矩形,求矩形的最大面积? 在半径为R的扇形OAB中,圆心角AOB=60度,在扇形中有一个内接矩形,求内接矩形的最大面积扇形的面积公式