神马作文网1】解不等式：|x-3|+|x+4|≥9
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 18:10:16
1】解不等式：|x-3|+|x+4|≥9
2】若|x-3|+|x+4|≤a对任意的x都成立,求a的取值范围.
2】若|x-3|+|x+4|≤a对任意的x都成立,求a的取值范围.
1、分情况：x≤-4,-4＜x＜3,x≥3
x≤-4,则3-x-x-4≥9
x≤-5
-4＜x＜3,则3-x+x+4≥9 无解
x≥3,则x-3+x+4≥9
x≥4
综上：x≤-5或x≥4
2、还是分段
把绝对值展开：
（1）x ≤ -4 时,-(x - 3) + (x + 4)≤ a,即 a ≥ 7
（2）-4 < x < 3 时,-(x - 3) -(x + 4) ≤ a ,即 a ≥ -2x -1,
由于-4 < x < 3,故-2x - 1 > -2×3 -1 = -7,即 a > -7
（3）x ≥ 3 时,(x - 3) - (x + 4))≤ a,即 a ≥ -7.
综合之,有a ≥ 7.
x≤-4,则3-x-x-4≥9
x≤-5
-4＜x＜3,则3-x+x+4≥9 无解
x≥3,则x-3+x+4≥9
x≥4
综上：x≤-5或x≥4
2、还是分段
把绝对值展开：
（1）x ≤ -4 时,-(x - 3) + (x + 4)≤ a,即 a ≥ 7
（2）-4 < x < 3 时,-(x - 3) -(x + 4) ≤ a ,即 a ≥ -2x -1,
由于-4 < x < 3,故-2x - 1 > -2×3 -1 = -7,即 a > -7
（3）x ≥ 3 时,(x - 3) - (x + 4))≤ a,即 a ≥ -7.
综合之,有a ≥ 7.