设xyz为整数,x+y+z=3,x^3+y^3+z^3=3,则x^2+y^2+z^=

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 18:14:05

设xyz为整数,x+y+z=3,x^3+y^3+z^3=3,则x^2+y^2+z^=
记得我以前看到用的是增量法

你以前看到的答案是这个?
设x=1+a,y＝1+b,z＝1+c那么a+b+c = 0
代入x^3+y^3+z^3=3可以得到
a^3+b^3+c^3 + 3(a^2+b^2+c^2) = 0
有a^3+b^3+c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
可以得到a^3+b^3+c^3 = 3abc
所以a^2+b^2+c^2 = -abc 得到abc =b>c,并且c 2v^2 = u(v+2)
所以u = 2v^2/(v+2) = 2(v-2) + 8/(v+2)
由于v＝a+b>0所以v的可取值为2,6
此时u为4,9
所以a+b=2,ab=4或a+b=6,ab=9
此时有整数解a=3,b=3,c=-6
对应x=4,y=4,z=-5
所以此时x^2+y^2+z^2= 57
所以x^2+y^2+z^2的值为57或3
希望可以帮到您

设X+Y+Z=0求X^3+X^2Z-XYZ+Y^2Z+Y^3的值设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^3-xyz^1=0确定,求z/x,z/y 3道高数题,1,函数F(x,y,z)=(e^x) * y * (z^2) ,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz= 已知方程组4x-y+3z=0 2x+y+6z=0且xyz不等于0,则x/y+y/z+z/x是多少设正数xyz满足2x+3y+4z=9,则1/x+y +4/2y+z +9/3z+x最小值 x:y:z=2:3:4且x+y+z=18求xyz 方程组:x-2y+4z=0,2x+3y-3z=0...xyz不等于0,求(2x+y-z)\(2x-y+z) 已知4x-3y+z=0,x+2y-8z=0,xyz不等于0,求x+y-z/x-y+2z的值已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2 先化简再求值3xyz+2(x^2y+y^2z-xyz)-xyz+2z^2x x=1 y= -1 z=2 试证明(x+y-2z)+(y+z-2x)+(z+x-2y)=3(x+y-2z)(y+z-2x)(z+x-2y) 已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1