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已知三角形的一边是另一边的3倍,求证:三角形的最小边在周长的18

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/19 07:16:37
已知三角形的一边是另一边的3倍,求证:三角形的最小边在周长的
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已知三角形的一边是另一边的3倍,求证:三角形的最小边在周长的18
证明:设三角形一边为x,另一边为3x,第三边的长为y
∵三角形三边分别为x,2x,y
∴第三边满足:2x<y<4x(3分)
∴边长为x的边为最小边
∴6x<y+x+3x<8x(6分)
∴x<
1
6(y+x+3x)且x>
1
8(y+x+3x)

1
8(y+x+3x)<x<
1
6(y+x+3x)
∴最小边在周长的
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8与
1
6之间.(10分)