神马作文网可逆矩阵是否可以被如下线性表示
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 15:49:10
可逆矩阵是否可以被如下线性表示
这个可以用Hamilton-Cayley定理: 若n阶方阵A的特征多项式为f(x), 则f(A) = 0.
f(x)是首一的n次多项式, 可设f(x) = x^n+a[1]·x^(n-1)+...+a[n-1]·x+a[n].
则有A^n+a[1]·A^(n-1)+...+a[n-1]·A+a[n]·E = 0.
f(x)作为A的特征多项式, 有a[n] = (-1)^n·|A|, 故A可逆时a[n] ≠ 0.
有E = -1/a[n]·A^n-a[1]/a[n]·A^(n-1)-...-a[n-1]/a[n]·A.
两边乘以A^(-1)即得A^(-1) = -1/a[n]·A^(n-1)-a[1]/a[n]·A^(n-2)-...-a[n-1]/a[n]·E.
即A^(-1)可表为E, A,..., A^(n-1)的线性组合.
对题目中的矩阵A, 可算得其特征多项式为f(x) = x³-4x²+4x-1.
于是A^(-1) = A²-4A+4E = (A-2E)² (这样算起来会简单一点).
代入算得A^(-1) = [ 2, 1, 1; 5, 3, 2; -4, -2, -1].
f(x)是首一的n次多项式, 可设f(x) = x^n+a[1]·x^(n-1)+...+a[n-1]·x+a[n].
则有A^n+a[1]·A^(n-1)+...+a[n-1]·A+a[n]·E = 0.
f(x)作为A的特征多项式, 有a[n] = (-1)^n·|A|, 故A可逆时a[n] ≠ 0.
有E = -1/a[n]·A^n-a[1]/a[n]·A^(n-1)-...-a[n-1]/a[n]·A.
两边乘以A^(-1)即得A^(-1) = -1/a[n]·A^(n-1)-a[1]/a[n]·A^(n-2)-...-a[n-1]/a[n]·E.
即A^(-1)可表为E, A,..., A^(n-1)的线性组合.
对题目中的矩阵A, 可算得其特征多项式为f(x) = x³-4x²+4x-1.
于是A^(-1) = A²-4A+4E = (A-2E)² (这样算起来会简单一点).
代入算得A^(-1) = [ 2, 1, 1; 5, 3, 2; -4, -2, -1].
可逆矩阵的等价矩阵是否可逆
矩阵A乘矩阵B等于零矩阵,矩阵A可逆,是否可以判断矩阵B为零矩阵,理由?
矩阵行数和列数不同.如何判断是否可逆?如下
判断矩阵是否可逆,若可逆,请求出逆矩阵.
证明题考矩阵是否可逆,并求可逆矩阵
A是可逆矩阵,为什么它可以表示成若干初等矩阵的乘积
求证:任何一个方阵都可以表示成两个矩阵的乘积,其中一个矩阵可逆
是不是只有可逆矩阵才可以表示成多个初等矩阵相乘?
是不是所有的可逆矩阵都可以用初等矩阵相乘来表示
求线性代数老师.ABC均为n阶矩阵,B可逆,AB=C----> C的列向量组可以由A的列向量组线性表示( C的行向量组可
设A为n阶可逆矩阵,则矩阵的每一列构成的向量组一定线性无关.这句话是否正确?
全体可逆矩阵是否构成实数域上的线性空间?全体N阶矩阵呢?如果是,请求出该空间的维数和一组基