四面体的外接球半径怎么求?11.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 02:30:22
四面体的外接球半径怎么求?11.
解析:∵三棱锥S-ABC,底面ABC为正三角形,AB=1,SC为外接球直径,球心为O,OC=1
∴过SC且垂直底面的球截面一定垂直底面ABC,且过底边AB的中点D,交底面三角形ABC的外接圆于E
则CE为三角形ABC外接圆的直径
∴CE=2√3/3
∵SE⊥CE,∴SE为三棱锥底面上的高,SE=√(SC^2-CE^2)= √(4-4/3)=2√6/3
∴V(S-ABC)=1/3*SE*S(⊿ABC)=1/3*2√6/3*√3/4=√2/6
选择A
再问: 这样的方法是如何想到的呢
再答: 方法来自于解题实践,实践造就了空间想象能力,想象源自立体基础知识的熟练掌握
∴过SC且垂直底面的球截面一定垂直底面ABC,且过底边AB的中点D,交底面三角形ABC的外接圆于E
则CE为三角形ABC外接圆的直径
∴CE=2√3/3
∵SE⊥CE,∴SE为三棱锥底面上的高,SE=√(SC^2-CE^2)= √(4-4/3)=2√6/3
∴V(S-ABC)=1/3*SE*S(⊿ABC)=1/3*2√6/3*√3/4=√2/6
选择A
再问: 这样的方法是如何想到的呢
再答: 方法来自于解题实践,实践造就了空间想象能力,想象源自立体基础知识的熟练掌握
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