神马作文网微分方程 2y"+y'-y=2e^x 中 λ 怎么求.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/29 17:22:22
微分方程 2y"+y'-y=2e^x 中 λ 怎么求.
,齐次方程：2y"+y'-y=0,写特征方程,2λ^2+λ-1=0,解得λ=-1或1/2
这只是解λ,解完之后得通解,再求特解,就能解出微分方程了
再问： 你那个是求根 r1 r2额。 我的意思是 求完根之后。 λ 怎么求 λ=1 我不知道怎么来的
再答： 额，λ 我以为是特征值，那λ是什么啊？
再问： 不是有个y*=x^k Q(x) e^λx 这个公式嘛 就是那个λ
再答： 这个λ 是特解吧，就是由2e^x得出来的。因为2e^x中e的幂次为1x，而特征值r1、r2均不为1，所以特解公式里λ=1（因为2e^x中e的幂次为1x，这个幂次里x的倍数就是λ）x^k中k=0（因为2e^x不带多项式），Q(x)=1（因为特征值不等于λ），所以特解直接设为Ce^x，带入求解就行了
这只是解λ,解完之后得通解,再求特解,就能解出微分方程了
再问： 你那个是求根 r1 r2额。 我的意思是 求完根之后。 λ 怎么求 λ=1 我不知道怎么来的
再答： 额，λ 我以为是特征值，那λ是什么啊？
再问： 不是有个y*=x^k Q(x) e^λx 这个公式嘛 就是那个λ
再答： 这个λ 是特解吧，就是由2e^x得出来的。因为2e^x中e的幂次为1x，而特征值r1、r2均不为1，所以特解公式里λ=1（因为2e^x中e的幂次为1x，这个幂次里x的倍数就是λ）x^k中k=0（因为2e^x不带多项式），Q(x)=1（因为特征值不等于λ），所以特解直接设为Ce^x，带入求解就行了