神马作文网关于数学积分原理问题,求证明,上图
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 23:32:58
关于数学积分原理问题,求证明,上图
这个问题明朝的朱世杰就解决了
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
把上面的等式两边想加得
(n+1)^3-1=3(1+2^2+...+n^2)+3(1+2+...+n)+n
1+2+...+n会求,1+2^2+...+n^2就写出来了
3次方和4次方以此类推,要求n次方先求n-1次方,没有一般公式
他当时算到了100次方,要知道中国古代可没字母啊
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
把上面的等式两边想加得
(n+1)^3-1=3(1+2^2+...+n^2)+3(1+2+...+n)+n
1+2+...+n会求,1+2^2+...+n^2就写出来了
3次方和4次方以此类推,要求n次方先求n-1次方,没有一般公式
他当时算到了100次方,要知道中国古代可没字母啊