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三角形ABC的中线AM=2,P 是线段AM上一动点,则向量PA•(PB +PC )的最小值是

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 17:06:31
三角形ABC的中线AM=2,P 是线段AM上一动点,则向量PA•(PB +PC )的最小值是
三角形ABC的中线AM=2,P 是线段AM上一动点,则向量PA•(PB +PC )的最小值是
因为 P 在中线 AM 上,因此 PB+PC=2PM ,
那么 PA*(PB+PC)=2PA*PM= -2PA*MP= -2|PA|*|MP| ,
由均值不等式,|PA|*|MP|= -2 ,
即当 P 为 AM 中点时,所求最小值为 -2 .
再问:   老师还没讲过均值不等式是什么?一定要用均值不等式吗?
再答: