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已知函数f(x)=loga(a-a^x) (a>1)

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/23 19:04:11
已知函数f(x)=loga(a-a^x) (a>1)
1、 求函数的定义域和值域
2、讨论f(x)在定义域内的单调性
3、求证函数的图像关于y=x对称
已知函数f(x)=loga(a-a^x) (a>1)
1.因为(a-a^x)>0且a>1所以x>1(指数方程同底)故定义域为x>1(因用集合形式)则属于R
2.令t=a-a^x又因为a>1所以x>1时t为减函数要因为logat为增函数所以t减小y也减小故f(x)在定义域内
单调递减
3.f(x)=loga(a-a^x) 其反函数为x=loga(a-a^y)所以函数的图像关于y=x对称