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如图,P,Q,R分别是三棱椎A-BCD的棱AC,BC,BD的中点,过三点P,Q,R的平面交AD于S.求证:四边形PQRS

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 14:55:16
如图,P,Q,R分别是三棱椎A-BCD的棱AC,BC,BD的中点,过三点P,Q,R的平面交AD于S.求证:四边形PQRS是平行四边形.
如图,P,Q,R分别是三棱椎A-BCD的棱AC,BC,BD的中点,过三点P,Q,R的平面交AD于S.求证:四边形PQRS
证明:∵P为AC的中点,Q为BC的中点,
∴PQ∥AB,且PQ=
1
2AB.…(1分)
∵PQ⊂平面PQRS,AB⊄平面PQRS,
∴AB∥平面PQRS.…(3分)
∵平面PQRS∩平面ABD=RS,AB⊂平面ABD,
∴AB∥RS.…(5分)
∵R为BD中点,
∴S为AD中点.…(6分)
∴RS∥AB,且RS=
1
2AB.
∴RS∥PQ,且RS=PQ.
∴PQRS为平行四边形.…(8分)