行列式习题

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 13:52:33

行列式习题

从第一行开始,每一行减下一行
0 1 1 1 ...1 1
0 1-x 1 1 ...1 1
0 0 1-x 1 ...1 1
0 0 0 1-x...1 1
.
0 0 0 0 ...1-x 1
1 x x x ...x 1
按第1列展开得
D = (-1)^(n+1)*
1 1 1 ...1 1
1-x 1 1 ...1 1
0 1-x 1 ...1 1
0 0 1-x...1 1
...
0 0 0 ...1-x 1
第1行乘 -1 加到其余各行
1 1 1 ...1 1
-x 0 0 ...0 0
-1 -x 0 ...0 0
-1 -1 -x...0 0
...
-1 -1 -1 ...-x 0
按最后一列展开
D = (-1)^(n+1)*(-1)^(1+n-1) * (-x)^(n-2)
= (-1)^(n-1) x^(n-2).

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