圆柱体上底的中心到下低的边沿的距离为L,问当底半径与高分别为多少时,圆柱的体积最大

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 05:28:26

由题意根据圆柱的剖面可知,r^2+h^2=L^2这个是约束条件（其中r^2为底面半径的平方,h^2为高的平方,L^2为L的平方.则所求的体积V=π*r^2*h的最大值,这里需要一个小小的技巧,那就是r^2应该拆分成2*(√2/2*r)*(√2/2*r).（这里(√2/2*r)表示1/2的算术平方根乘以r）这样V=π*r^2*h=V=2*π*(√2/2*r)*(√2/2*r)*h≤2π*[(r^2/2+r^2/2+h^2)/3]^(3/2)=（2*√3*π*L^3）/9 式中出现的√符号后的数表示该数的平方根,任意的x^y表示x的y次方.这里使用的均值不等式为a^2+b^2+c^2≥3*(abc)^(2/3),该式来源于a^3+b^3+c^3≥3*(abc).如有其它疑问请留言.

圆柱的表面积为S,当圆柱体积最大时,圆柱的底面半径为已知半径为R的球,问内接直圆柱的底半径r与高h为多少时,圆柱的体积为最大? 已知半径为R的球,问内接直圆柱的底半径与高为多少时,能使圆柱的体积为最大? 从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底，下底面的中心为顶点的圆锥，如果用一个与圆柱下表面距离等于L，周长为12厘米的矩形围成圆柱(无底),当圆柱体积最大时,圆柱底面周长与高比为多少一个长方形与一个圆柱体的底面积与高分别相等,长方体的体积为19.28立方厘米,圆柱的体积是（）一个圆锥的母线长为l,则当圆锥的底面半径为多少时,圆锥的体积最大? 从一个底面半径和高都是R的圆柱体中,挖去一个以圆柱的上底为底、下底面的中心为顶点的圆锥,得到一个几何体.如果用一个与圆柱在半径为R的球内作一个内接圆柱体,要使圆柱体体积最大,问其高、底半径是多少? 一个圆柱体和一个圆锥体的体积和高分别相等,已知圆柱的底面周长为12.56cm 圆锥的底面积是多少平方厘米? 一个圆柱体和一个圆锥体的体积和高分别相等.已知圆柱的底面周长为12.56cm,圆锥的底面积是多少平方厘米欲做一个容积为128π立方米的封口圆柱体容积,问圆柱体底圆半径r为多少时,圆柱体耗用的材料最少