在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C,的对边,且cosBcosC=−b2a+c.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 17:14:52
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C,的对边,且
=−
cosB |
cosC |
b |
2a+c |
(1)利用正弦定理化简已知的等式得:
cosB
cosC=−
sinB
2sinA+sinC,
整理得:2sinAcosB+sinCcosB=-sinBcosC,
即2sinAcosB=-(sinBcosC+cosBsinC)=-sin(B+C),
又sin(B+C)=sin(π-A)=sinA,
∴2sinAcosB=-sinA,又sinA≠0,
∴cosB=-
1
2,又B为三角形的内角,
则B=120°;
(2)根据题意画出图形,如图所示:
∵∠ABC=120°,BD为角平分线,
∴∠ABD=∠CBD=60°,
又DE∥AB,
∴∠BDE=∠ABD=60°,
∴∠CBD=∠BDE=60°,
∴△BDE为等边三角形,
∴BD=BE=DE,
又DE∥AB,
∴
CE
BE=
CD
AD,即
BC−BE
BE=
CD
AD,
即
BC−BD
BD=
CD
AD,
又BD为角平分线,可得
BC
AB=
CD
AD,
∴
BC−BD
BD=
BC
BD-1=
BC
AB,
则两边同时除以BC得:
BC
BD•
1
CB-
1
CB=
BC
AB•
1
CB,
则
1
BD-
1
CB=
1
AB,即
1
AB+
1
CB=
1
BD.
cosB
cosC=−
sinB
2sinA+sinC,
整理得:2sinAcosB+sinCcosB=-sinBcosC,
即2sinAcosB=-(sinBcosC+cosBsinC)=-sin(B+C),
又sin(B+C)=sin(π-A)=sinA,
∴2sinAcosB=-sinA,又sinA≠0,
∴cosB=-
1
2,又B为三角形的内角,
则B=120°;
(2)根据题意画出图形,如图所示:
∵∠ABC=120°,BD为角平分线,
∴∠ABD=∠CBD=60°,
又DE∥AB,
∴∠BDE=∠ABD=60°,
∴∠CBD=∠BDE=60°,
∴△BDE为等边三角形,
∴BD=BE=DE,
又DE∥AB,
∴
CE
BE=
CD
AD,即
BC−BE
BE=
CD
AD,
即
BC−BD
BD=
CD
AD,
又BD为角平分线,可得
BC
AB=
CD
AD,
∴
BC−BD
BD=
BC
BD-1=
BC
AB,
则两边同时除以BC得:
BC
BD•
1
CB-
1
CB=
BC
AB•
1
CB,
则
1
BD-
1
CB=
1
AB,即
1
AB+
1
CB=
1
BD.
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且cosBcosC=−b2a+c
△ABC中,a、b、c是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且cosBcosC=−b2a+c
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,若cosBcosC
在△ABC中,三个内角A,B,C对边分别是a,b,c 若2cosBcosC=1-cosA,则△ABC是 三角形
已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cos(B-C)-1,4),n=(cosBcosC,
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且a+ca+b=b−ac,
已知角A,B,C为三角形ABC的三个内角,且其对边分别为a,b,c,若cosBcosC-sinBsinC=1/2
一.在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(a+b+c)(b+c-a)=3bc
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2c−ba=cosBcosA.
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且bcosA-acosB=c-a.
在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B)
在△ABC中,a.b.c分别是角A.B.C对边的长,且满足cosB/cosC=-b/(2a+c)