在△ABC中,求证;sin^(A/2)+sin^(B/2)+sin^(C/2)=1-2sin(A/2)sin(B/2)s
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 06:13:40
在△ABC中,求证;sin^(A/2)+sin^(B/2)+sin^(C/2)=1-2sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
由倍角公式:
(sin A/2)^2=(1-cosA)/2,(sin B/2)^2=(1-cosB)/2,(sin C/2)^2=(1-cosC)/2.所以等式左边=3/2-1/2(cosA+cosB+cosC).又因为
1-2sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) (积化和差公式)
=1-[cos (A-B)/2 - cos (A+B)/2]sin(C/2)
=1-[cos (A-B)/2 - sin C/2]sin(C/2)
=1-cos (A-B)/2*sin(C/2)+(sin C/2)^2 (对第二项用积化和差公式,第三项用倍角公式)
=1-1/2[sin (A-B+C)/2-sin (A-B-C)/2]+(1-cosC)/2
=1-1/2[sin (180-2B)/2+sin (180-2A)/2]+(1-cosC)/2
=1-1/2(cosB+cosA)+(1-cosC)/2
=3/2-1/2(cosA+cosB+cosC)
因此等式两边都等于 3/2-1/2(cosA+cosB+cosC),故所证式成立.
(sin A/2)^2=(1-cosA)/2,(sin B/2)^2=(1-cosB)/2,(sin C/2)^2=(1-cosC)/2.所以等式左边=3/2-1/2(cosA+cosB+cosC).又因为
1-2sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) (积化和差公式)
=1-[cos (A-B)/2 - cos (A+B)/2]sin(C/2)
=1-[cos (A-B)/2 - sin C/2]sin(C/2)
=1-cos (A-B)/2*sin(C/2)+(sin C/2)^2 (对第二项用积化和差公式,第三项用倍角公式)
=1-1/2[sin (A-B+C)/2-sin (A-B-C)/2]+(1-cosC)/2
=1-1/2[sin (180-2B)/2+sin (180-2A)/2]+(1-cosC)/2
=1-1/2(cosB+cosA)+(1-cosC)/2
=3/2-1/2(cosA+cosB+cosC)
因此等式两边都等于 3/2-1/2(cosA+cosB+cosC),故所证式成立.
求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C)
sin^2A+sin^2B=sin^2C求证△ABC的形状
在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为?
在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证:三角形ABC为直角三角形.
在三角形ABC中,sin*2A+sin*2B=sin*2C
在△ABC中,求证:sin^2A+sin^2B+cos^2C+2sinAsinBcos(A+B)=1
在三角形ABC中,sin^2A+sin^2B = sin^C,求证:三角形直直角三角形
在Rt△ABC中,角C=90°,求证sin^2A+sin^2B=1,并利用上式求sin^21°+sin^22°+sin^
在三角形ABC中,设sin^2(A/2)+2sin^2(B/2)+sin^2(C/2)=1
在三角形ABC中,sin^2A+sin^2C-sinAsinC=sin^2B 求角B
在三角形ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,则三角形ABC的形状
在三角形ABC中,求证:sin^A/2+sin^B/2+sin^C/2=1-2sinA/2sinB/2sinC/2