(2012•丰台区一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinB-bcosC=ccosB.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/27 10:17:24
(2012•丰台区一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinB-bcosC=ccosB.
(Ⅰ)判断△ABC的形状;
(Ⅱ)若f(x)=sinx+cosx,求f(A)的最大值.
(Ⅰ)判断△ABC的形状;
(Ⅱ)若f(x)=sinx+cosx,求f(A)的最大值.
(Ⅰ)(法1)因为 asinB-bcosC=ccosB,
由正弦定理可得 sinAsinB-sinBcosC=sinCcosB. …(3分)
即sinAsinB=sinCcosB+cosCsinB,
所以 sin(C+B)=sinAsinB. …(4分)
因为在△ABC中,A+B+C=π,
所以 sinA=sinAsinB又sinA≠0,…(5分)
所以 sinB=1,B=
π
2.
所以△ABC为B=
π
2的直角三角形. …(6分)
(法2)因为 asinB-bcosC=ccosB,
由余弦定理可得 asinB=b•
a2+b2−c2
2ab+c•
a2+c2−b2
2ac,…(4分)
所以 asinB=a.
因为a≠0,所以sinB=1. …(5分)
所以在△ABC中,B=
π
2.
所以△ABC为B=
π
2的直角三角形. …(6分)
(Ⅱ)因为 f(x)=sinx+cosx=
2sin(x+
π
4),…(8分)
所以 f(A)=
2sin(A+
π
4). …(9分)
因为△ABC是B=
π
2的直角三角形,
所以 0<A<
π
2,…(10分)
所以
π
4<A+
π
4<
3π
4,…(11分)
所以
由正弦定理可得 sinAsinB-sinBcosC=sinCcosB. …(3分)
即sinAsinB=sinCcosB+cosCsinB,
所以 sin(C+B)=sinAsinB. …(4分)
因为在△ABC中,A+B+C=π,
所以 sinA=sinAsinB又sinA≠0,…(5分)
所以 sinB=1,B=
π
2.
所以△ABC为B=
π
2的直角三角形. …(6分)
(法2)因为 asinB-bcosC=ccosB,
由余弦定理可得 asinB=b•
a2+b2−c2
2ab+c•
a2+c2−b2
2ac,…(4分)
所以 asinB=a.
因为a≠0,所以sinB=1. …(5分)
所以在△ABC中,B=
π
2.
所以△ABC为B=
π
2的直角三角形. …(6分)
(Ⅱ)因为 f(x)=sinx+cosx=
2sin(x+
π
4),…(8分)
所以 f(A)=
2sin(A+
π
4). …(9分)
因为△ABC是B=
π
2的直角三角形,
所以 0<A<
π
2,…(10分)
所以
π
4<A+
π
4<
3π
4,…(11分)
所以
正弦定理解三角形在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别是abc.且asinB-bcosC=ccosB问三角形的形状
(2014•通州区二模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2acosB=bcosC+ccosB,
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若ccosB=bcosC,且cosA=23
在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且bcosC+ccosB=a平方/2.1.求a的值.
在三角形ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=2acosB–ccosB .求角B的值
在△ABC中,a,b,c分别为内角A B C的对边,若ccosB=bcosC,且cosA=2/3,则sinB=?
在三角形ABC中,a.b,c分别为角A.B.C的对边,若cCOSB=bCOSC,且COSA=2/3,则SinB
在△ABC中,角ABC 所对的边分别为abc 且asinB-bcosC=ccosB 若f(x)=sinx+cosx,求f
在三角形ABC中,A.B.C所对的边分别为a.b.c,且bCOSc+1/2c=a.(1)求角B
在△ABC中,A,B,C,的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC (1)求cosA,sinA的
在三角形ABC中,角A B C的对边分别是a b c,已知3acosA=ccosB+bcosC,若a=1,cosB+co
在三角形ABC中,角A B C的对边分别是a b c,已知3acosA=ccosB+bcosC.【1】求cosA的值