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设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1相切,则m+

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/14 06:45:54
设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1相切,则m+n的取值范围是?
设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1相切,则m+
直线与圆相切,
圆心(1,1)到直线的距离=|m+n|/√[(m+1)^2+(n+1)^2]=1(半径),
设m+n=u,则u^2=m^2+n^2+2u+2,
m^2+n^2>=u^2/2,
∴u^2>=u^2/2+2u+2,
∴u^2-4u-4>=0,
∴"u=2+2√2,
即m+n=2+2√2,为所求.