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如图,BD是平行四边形ABCD的一条对角线,CM⊥BD,AN⊥BD,垂足分别为M,N.四边形AMCN是平行四边形吗?

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 16:06:02
如图,BD是平行四边形ABCD的一条对角线,CM⊥BD,AN⊥BD,垂足分别为M,N.四边形AMCN是平行四边形吗?
请用两种不同的方法给出证明.（要实在不行,一种也可以）
如图,BD是平行四边形ABCD的一条对角线,CM⊥BD,AN⊥BD,垂足分别为M,N.四边形AMCN是平行四边形吗?
是平行四边形.
因为AN⊥BD,CM⊥BD.所以角ANM=角CMN=90度,则角AMB=角CMD=90度
所以AM=CN.(内错角相等两直线平行.)
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB平行且等于CD,所以角ABM=角CDM
在三角形ABM与三角形CDN中
角ABM=角CDM,角AMB=角CND,AN=CD,
所以三角形ABM与三角形CDN全等
所以AM=CN
所以四边形AMCN是平行四边形
再问： 谢谢，虽然这是有些错的。 我已经想到一种了，能想想另一种吗？
如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,求证：四边形BMDN是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,求证四边形BMDN是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,连接AN、CM,则得到的四边形AMCN是平行四边形.为什么 已知：如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,M,N分别是AD,BC的中点．求证：四边形MENF是平行四边形 如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.求证:四边形AECF为平行四边形 （2007•三明）已知：如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． 在平行四边形ABCD中,M,N分别为OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,试问四边形BMDN是平行四边形吗为什么 已知O为平行四边形ABCD对角线BD的中点,MN过O且垂直BD,分别交CD、AB于M,N.求证四边形DNBM是菱形 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BD,CF垂直BD,垂足分别为E、F.四边形AECF是平行四边形吗?为什么? 如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD,四边形ABCD是菱形吗? 如图,已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是点E、F.求证：四边形AECF是平行四边形 在平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,连接AN、CM,则得到的四边形AMCN是平行四边形,为什么?大