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球的接切5

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 02:45:34
球的接切5
解题思路: 构造平面OMN与公共弦AB的交点P,证明OMPN四点共圆,OP是直径,从而 |MN| 的最大值就是|OP|
解题过程:
解:设平面OMN交AB于P,连接PM、PN、PC, ∵ OM⊥面ABM,∴ OM⊥AB,同理,ON⊥AB, ∴ AB⊥平面OMN,∴ AB⊥PO,AB⊥MP,AB⊥NP, ∵ MA=MB,∴ P是AB的中点, 由已知,OA=4,AP=2, ∴ OP=, 显然,O、M、P、N四点共圆,且 OP是圆的直径,OP=, ∴ MN的最大值为(此时,OM⊥ON,四边形OMPN是正方形). ∴ 两圆圆心的距离|MN|的最大值为 .
最终答案:倍根号2