神马作文网a,b,c∈(x,+∞)且a+b+c=1,求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=8
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 11:40:58
a,b,c∈(x,+∞)且a+b+c=1,求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=8
a,b,c∈(x,+∞)且a+b+c=1,求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=8
注意括号中是两项：1除以a再减去1,其余类似,三个乘起来.
a,b,c∈(x,+∞)且a+b+c=1,求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)=8
注意括号中是两项：1除以a再减去1,其余类似,三个乘起来.
∵（1/a-1)
=(1-a)/a
=(a+b+c-a)/a
=(b+c)/a
又(√b-√c)^2≥0
b+c≥2√(bc)
∴（1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a
同理
(1/b-1)≥2√(ac)/b
(1/c-1)≥2√(ab)/c
故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]
=8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc)
=8
=(1-a)/a
=(a+b+c-a)/a
=(b+c)/a
又(√b-√c)^2≥0
b+c≥2√(bc)
∴（1/a-1)=(b+c)/a≥2√(bc)/a
同理
(1/b-1)≥2√(ac)/b
(1/c-1)≥2√(ab)/c
故(1/a-1)*(1/b-1)*(1/c-1)≥[2√(bc)/a]*[2√(ac)/b]*[2√(ab)/c]
=8 √[(a^2)*(b^2)8(c^2)]/(abc)
=8
a,b,c,属于正实数,且a+b+c=1求证（1+a)(1+b)(1+c)大于等于8（1-a)(1-b)(1-c)
若a+b+c=1且a,b,c为负实数求证根号a+根号b+根号c
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
已知a、b、c∈（0，+∞）且a+b+c=1，求证：（1a
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c
已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3
设a,b,c为三角形三边,且a+b+c=2,求证：a/(1-a)+b/(1-b)+c/(1-c)>=6
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2／（1-b）+4b^2／（1-c）+4c^2
..a b c为正,求证a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=1/2(a+b+c)
已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求证：1a+1b+1c≥9
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1