已知函数f(x)=x^2+2/x+alnx,a属于R

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 01:14:29

已知函数f(x)=x^2+2/x+alnx,a属于R
（1）若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围
（2）记函数g（x）=x^2f'(x),若函数g（x）的最小值为-2-8根号2,求函数f（x）的解析式

1,函数f(x)=x^2+2/x+alnx 求导后得 2x-X平方分之2+a/x令其大于0 解出
a>2/x-2x^2 要使不等式恒成立,a只需大于2/x-2x^2得最大值,而对2/x-2x^2求导发现在范围[1,+∞)上单调递减,其最大值在1处取得,代入得a>0
这是第一题的解法
2,过程有点繁琐,我把方法和答案告诉你吧,首先把f'(x)代入 g（x）中,然后求导得g‘（x）=6x^2+ax 分别讨论另其大于0 和小于0 时在哪里取得最小值的情况 ,经分析知道在 x=根号下负a/6 下取得把它代入g（x）中得到含有a的关系式的最小值 =-2-8根号2 求出a=-12,代入 f(x)=x^2+2/x+alnx这个解析式里得 f(x)=x^2+2/x-12lnx

已知函数x^2-alnx(a属于R).当x=1时,f(x)取得极值. 已知函数f(x)=2/x+alnx,a属于R 求函数在区间(0,e]上的最小值. 已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx(a属于R) 已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx(a属于R) 急求! 已知函数f(x)=x的平方+2/x+alnx,a属于R（1）若a=4,求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x^2+2/x+alnx,a∈R 已知f（x）=1/2x²+alnx（a属于R）已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+alnx(a∈R),求函数f(x)单调区间已知函数f(x)=1/2 x^2-(a+1)x+alnx 【a属于R】 (1)若f(x)在(2,+正无穷)上单调递增,求函数fx=x^2-alnx a属于R 已知函数f(x)=2/x+alnx(a属于R）求函数f(x)在区间(0,e]的最小值已知函数f(x)=alnx+2/(x+1) (a∈R）