试构造函数f(x),g(x),其定义域为(0,1),值域为[0,1]并满足如下条件：

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 06:41:55

试构造函数f(x),g(x),其定义域为(0,1),值域为[0,1]并满足如下条件：
试构造函数f(x),g(x),其定义域为（0,1）,值域为[0,1],并且对于任意a属于[0,1],f(x)=a只有一解,而g(x)=a有无穷多个解.
（1）f(x)=①2x(x=1/2^n)
②3x(x=1/3^n)
③0(x=1/3)
④x(x∈﹙0,1﹚,x≠1/2^n,x≠1/3^n)
(分段函数,其中n∈N+)
(2)令g(x)＝①0(x=1/2^i)
②f(gi(x))(x≠1/2^i)
(其中gi(x)=2^(i+1)·(x-1/2^(i+1)),i∈N+)

（1）首先看分段函数的f(x)=x(x∈﹙0,1﹚,x≠1/2^n,x≠1/3^n)
,部分f(x)图像是f(x)=x挖去部分x=0,x=1,x=1/2^n,和x=1/3^n点,则除去这些点外时取x=a,则满足f(x)=a只有一解.此时f(x)值域不能取到0,1,1/2^n,1/3^n这些值.
再看 ③,则值域0能取到,且f(x)=0,只能在x=1/3处取.（唯一）
再看①,f(1/2)=1,f(1/4)=1/2,f(1/8)=1/4.则f(x)值域能取到1,1/2^n,且满足唯一性
再看 ②,f(1/3)=0,f(1/9)=1/3,f(1/27)=1/9.则f(x)值域能取到0,1/3^n,且满足唯一性
（2）
首先f(x)=0,的取值是无穷多个
将 i 分别取 1,2,3.有g1(x)=4(x-1/4)=4x-1.g2（x）=8(x-1/8)=8x-1.gi(x)=2^(i+1)* x-1
所以x≠1/2^i时,g(x)=f(2^(i+1)* x-1)
举例：x=1/3时g(1/3)=f((2^(i+1))/3-1),当 i 的取值不同时g(1/3)的取值就不同,因此有无穷个.
而g(x)=1时,有f(2^(i+1)* x-1) =1,又因f(1/2)=1,所以,2^(i+1)* x-1=1,显然x 有无穷取值.

设函数f(X)满足以下条件,定义域为R,偶函数,值域[0,1)在[0,正无穷)为已知函数f(x)的定义域为[0,1],f(x)同时满足下列条件: 已知函数f(x)=log1/3(3-|x|)的定义域为[a,b]为整数,值域是[-1,0],则满足条件的整数对（a,b) 已知f(x)满足如下性质定义域为R,是奇函数值域为(-1,1)在[0,正无穷)上为增函数,写除满足上述性质的f（x）数学问题:已知定义域为[0,1]的函数y=f(x)满足下列条件 (理)已知函数f(x)的定义域为[0,1],且满足下列条件: 已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：已知定义域为[0,1]的函数f（x）同时满足以下三个条件已知两个函数f（X）和g（X）的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表,则方程g[f（X）]=X的解集为___ 已知定义域为区间[a，b]的函数f（x），其图象是一条连续不断地曲线，且满足下列条件:①f（x）的值域为G，且G⊆[a，已知：两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是｛1,2,3｝,其定义如下函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件；1、对任意x属于R,有f（x）>0；2、对任意x,y属于R,有f（xy）=[f