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A1A2A3…A9是一个正九边形,A1A2=a,A1A3=b,则A1A5等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 17:43:18
A1A2A3…A9是一个正九边形,A1A2=a,A1A3=b,则A1A5等于(  )
A.
a
A1A2A3…A9是一个正九边形,A1A2=a,A1A3=b,则A1A5等于(  )
如图所示正九边形的内角为140°.
在A1A5连接线上取一点P.使A1P=a.
连接A1A3
∵△A2A1A3是等腰三角形,而∠A1A2A3=140°.
∴∠A2A1A3=20°.
连接A3A5,△A1A3A5也是等腰三角形.
而∠A1A3A5=140°-20°-20°=100°.
连接A2P,
∴∠A3A1A5=40°.
∴∠A2A1A5=60°,可知△A1A2P是正三角形.
∴∠A1PA2=60°.
△A2A3P是等腰三角形.而∠A3A2P=140°-60°=80°,
∴∠A2A3P=∠A2PA3=50°,
∠A5A3P=140°-50°-20°=70°,∠A5PA3=180°-60°-50°=70°,
∴△A3A5P是等腰三角形,而A5P=A3A5=A1A3=b,
∴A1A5=A1P+PA5=a+b.
故选D.