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已知函数f(x)=2(12-1ax+1)(a>0,且a≠1).

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/23 19:47:01
已知函数f(x)=2(
1
2
已知函数f(x)=2(12-1ax+1)(a>0,且a≠1).
(1)化简,得f(x)=
ax−1
ax+1.
设y=
ax−1
ax+1,则ax=
1+y
1−y.
∴x=loga
1+y
1−y.
∴所求反函数为
y=f-1(x)=loga
1+x
1−x(-1<x<1).
(2)∵f-1(-x)=loga
1−x
1+x=loga
1+x
1−x)-1=-loga
1+x
1−x=-f-1(x),
∴f-1(x)是奇函数.
(3)loga
1+x
1−x>1.
当a>1时,
原不等式⇒
1+x
1−x>a⇒
(1+a)x+1−a
x−1<0.

a−1
a+1<x<1.
当0<a<1时,原不等式

1+x
1−x<a

1+x
1−x>0
解得

x<