RT△ABC中,∠C=90°,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边,它的内切圆半径为r,且方程2x2+rx-2r+1的平方
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 07:38:24
RT△ABC中,∠C=90°,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边,它的内切圆半径为r,且方程2x2+rx-2r+1的平方和为4.
(1)求r的值
(2)求证:r=1/2(a+b-c)
(3)若S△ABC=30,求a、b、c的值
2x2+rx-2r+1的根的平方和为4.
(1)求r的值
(2)求证:r=1/2(a+b-c)
(3)若S△ABC=30,求a、b、c的值
2x2+rx-2r+1的根的平方和为4.
1:设方程2x2+rx-2r+1=0的两根为x1,x2
由题意得:x1+x2=-r/2
x1x2=(-2r+1)/2
因为其根的平方和为4
则(-r/2)^2-2(-2r+1)/2=4
所以r=2或r=-10(舍去) (r>0)
2;因为三角形为直角三角形所以
a^2+b^2=c^2
由三角形面积相等知
ab/2=r(a+b+c)/2
则r=ab/(a+b+c)=(a^2+b^2-c^2+2ab)/2(a+b+c)
=[(a+b)^2-c^2]/2(a+b+c)=(a+b-c)(a+b+c)/2(a+b+c)
=1/2(a+b-c)
得证
3:S△ABC=30=r(a+b+c)/2=a+b+c
则a+b+c=30
而r=(a+b-c)/2=2,即a+b-c=4
所以c=13
因为a^2+b^2=c^2
且a+b=17
则a=5,b=12,或a=12,b=5
综上所述a=5,b=12,c=13或a=12,b=5,c=13
由题意得:x1+x2=-r/2
x1x2=(-2r+1)/2
因为其根的平方和为4
则(-r/2)^2-2(-2r+1)/2=4
所以r=2或r=-10(舍去) (r>0)
2;因为三角形为直角三角形所以
a^2+b^2=c^2
由三角形面积相等知
ab/2=r(a+b+c)/2
则r=ab/(a+b+c)=(a^2+b^2-c^2+2ab)/2(a+b+c)
=[(a+b)^2-c^2]/2(a+b+c)=(a+b-c)(a+b+c)/2(a+b+c)
=1/2(a+b-c)
得证
3:S△ABC=30=r(a+b+c)/2=a+b+c
则a+b+c=30
而r=(a+b-c)/2=2,即a+b-c=4
所以c=13
因为a^2+b^2=c^2
且a+b=17
则a=5,b=12,或a=12,b=5
综上所述a=5,b=12,c=13或a=12,b=5,c=13
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r.
Rt△中∠C=90°AB,BC,CA的长分别为c,a,b 求△ABC的内切圆的半径r
如图,RT△,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB、BC、CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆的半径r..
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b.求△ABC的内切圆半径r.
设a,b,c分别为三角形ABC中∠A,∠B,的对边长,三角形ABC的面积为S,r为其内切圆半径
半径为R的圆外接于三角形ABC,且2R(sin平方A-sin平方C)=(根号三a-b)*sinB,求∠C
已知△ABC中∠C=90 三边长为a b c,r为内切圆半径求证r=0.5(a+b-c);r=ab/a+b+c
△ABC的三边长分别为a.b.c,其面积为S,内切圆半径为r,求证r=2s/A+B+C
已知:△ABC中,角C=90°,三边长为a,b,c,R为内切圆半径 求证:(1)R=½(a+b-c)
Rt三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b.求三角形ABC的内切圆的半径r.
Rt三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b.求三角形ABC的内切圆的半径r,