已知a>0 b>0 求证(1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+4b))^20

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/23 20:58:18

已知a>0 b>0 求证(1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+4b))^20
求证(1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b))^2

1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b)=(2a+8b)/((a+2b)(a+6b))+1/(a+4b)=(2(a+4b)^2+(a+2b)(a+6b))/((a+2b)(a+4b)(a+6b))
因为(a+4b)^2＞(a+2b)(a+6b)
所以1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b)＜(3(a+4b)^2)/((a+2b)(a+4b)(a+6b))=3(a+4b)/((a+2b)(a+6b))
所以(1/(a+2b)+1/(a+4b)+1/(a+6b))^2＜((a+4b)/((a+2b)(a+6b)))^2=(9*(a+4b)^2)/((a+2b)(a+6b))^2
因为((a+2b)(a+6b))^2=((a^2+8ab)+12b^2)^2＞((a^2+8ab)+16b^2)((a^2+8ab)+7b^2)=((a+4b)^2)*(a+b)(a+7b)
所以(9*(a+4b)^2)/((a+2b)(a+6b))^2＜(9*(a+4b)^2)/((a+4b)^2)*(a+b)(a+7b)=9/((a+b)(a+7b))
所以原式得证

已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0 已知a>0,b>0,求证a/(1+a^2)+b/(1+b^2)≤(a+b)/(1+ab) 已知根号2a-1+|b+2|=0,求(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-4a^2b÷b的值已知a>0,b>0,求证:b/a2+a/b2≥1/a+1/b 已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0 已知a,b＞0,且a+b=1,求证a分1+b分1大于等于4 数学题目、证明题已知a＞b＞0,求证：a²+[1/(a-b)b]≥4 已知a>b>0,求证(a-b)^2/8a 较难不等式证明已知：a > 0,b > 0,a + b = 1 .求证：（a + 1/a )^2 *( b + 1/ 已知：a>0,b>0.求证：(a+b)(a^4+b^4)< =2(a^5+b^5) 已知a,b∈R+,求证:1/2(a+b)^2+1/4(a+b)≥a根号b+b根号a 用柯西不等式证明：已知a、b＞0求证 b/a²+a/b²≥1/a+1/b