神马作文网广义积分（反常积分）问题～～在线等!
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 12:57:52
广义积分（反常积分）问题～～在线等!
1、判断∫(1到+∞)(lnx)^p/(1+x^2)dx敛散性
2、设无穷积分∫（a到+∞）f(x)dx收敛,lim(x→+∞)f(x)存在,
证明：lim(x→+∞)f(x)=0
第一题还有个条件p>0,答案是任意p>0都是收敛的～
1、判断∫(1到+∞)(lnx)^p/(1+x^2)dx敛散性
2、设无穷积分∫（a到+∞）f(x)dx收敛,lim(x→+∞)f(x)存在,
证明：lim(x→+∞)f(x)=0
第一题还有个条件p>0,答案是任意p>0都是收敛的～
1.永远发散,因为 ln1 = 0
2.如果lim(x→+∞)f(x)= c,c 不等于0,设 c > 0
存在一个 N > 0,x > N 时,f(x) > c/2
∫（a到+∞）f(x)dx >
∫(a到N)f(x)dx + ∫(N到+∞)(c/2)dx ---> +∞
c < 0 同样证明.
2.如果lim(x→+∞)f(x)= c,c 不等于0,设 c > 0
存在一个 N > 0,x > N 时,f(x) > c/2
∫（a到+∞）f(x)dx >
∫(a到N)f(x)dx + ∫(N到+∞)(c/2)dx ---> +∞
c < 0 同样证明.