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已知向量a=(2,1)与向量b=(1,2),要使︱向量a+数字t乘以向量b︱最小,则实数t的值为多少?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 12:02:24
已知向量a=(2,1)与向量b=(1,2),要使︱向量a+数字t乘以向量b︱最小,则实数t的值为多少?
已知向量a=(2,1)与向量b=(1,2),要使︱向量a+数字t乘以向量b︱最小,则实数t的值为多少?
向量a+t*向量b=(2+t,1+2t)
I向量a+t*向量bI=√[(2+t)²+(1+2t)²]
=√(5t²+8t+5)
=√[5(t+4/5)²+9/5]
可见t=-4/5时,上式最小=√(9/5)=3√5/5
故实数t的值为-4/5