已知关于x的方程x²-(m+2)x+(2m-1)=0……
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/27 12:12:41
已知关于x的方程x²-(m+2)x+(2m-1)=0……
已知关于x的方程x²-(m+2)x+(2m-1)=0
(1)求证:方程有两个不相等的实数根
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.
已知关于x的方程x²-(m+2)x+(2m-1)=0
(1)求证:方程有两个不相等的实数根
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.
(1) x²-(m+2)x+(2m-1)=0
Δ=(-(m+2))²-4(2m-1)
=m²+4m+4-8m+4
=m²-4m+4+4
=(m-2)²+4
>=4
>0
Δ>0
方程有两个不相等的实数根
(2) 1²-(m+2)*1+(2m-1)=0
m-2=0
m=2
x²-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
x1=1
x2=3
方程的另一个根:x=3
1、3为直角边,斜边长:√(1²+3²)=√10
直角三角形的周长:1+3+√10=4+√10
Δ=(-(m+2))²-4(2m-1)
=m²+4m+4-8m+4
=m²-4m+4+4
=(m-2)²+4
>=4
>0
Δ>0
方程有两个不相等的实数根
(2) 1²-(m+2)*1+(2m-1)=0
m-2=0
m=2
x²-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
x1=1
x2=3
方程的另一个根:x=3
1、3为直角边,斜边长:√(1²+3²)=√10
直角三角形的周长:1+3+√10=4+√10
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