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等腰直角三角形AOB和等腰直角三角 形EOF共顶点O,连接AE,BF,请证明AE⊥BF

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 07:16:34
等腰直角三角形AOB和等腰直角三角 形EOF共顶点O,连接AE,BF,请证明AE⊥BF
等腰直角三角形AOB和等腰直角三角 形EOF共顶点O,连接AE,BF,请证明AE⊥BF
证明:延长AE交BF于C.
∵∠AOB=∠EOF=90°
∴∠AOE=∠BOF
∵OA=OB OE=OF
∴⊿OAE≌⊿OBF
∴∠OAE=∠OBF
∴∠BAC+∠ABC=∠BAC+∠OBA+∠OBF=∠OAB-∠OAE+∠OBA+∠OAE=∠OAB+∠OBA
∵∠AOB=90°
∴∠OAB+∠OBA=90°
∴∠BAC+∠ABC=90°
∴∠ACB=90°
∴AE⊥BF