已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，g（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，g（x）=f（x-1），g（3）=201

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 13:00:34

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，g（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，g（x）=f（x-1），g（3）=2013，则f（2014）的值为______．

因为g（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，所以g（-x）=-g（x），
又g（x）=f（x-1），所以f（-x-1）=-f（x-1），
因为f（x）为（-∞，+∞）上的偶函数，所以f（-x-1）=f（x+1），
则f（x+1）=-f（x-1），用x+1替换该式中的x，有f（x+2）=-f（x），
所以f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
故f（x）为以4为周期的函数，
所以f（2014）=f（4×503+2）=f（2），
因为g（x）=f（x-1），所以g（3）=f（2）=2013，
所以f（2014）=2013．
故答案为：2013．
再问：答案是2014

已知定义在R上的两个函数f（x）,g（x）,f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,f（x）+g（x）=（x+1）的平方 f(x)g(x)均是定义在非零实数集上的函数,f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,且f（x）+g（x）=1/x^2-x+ 若f(x),g(x)是定义在R上的函数,f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x平方-x+1）若f(x),g(x)定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=1/（x²-x+1）若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数且满足f(x)-g(x)=2的x次方则有（）若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=e^x,则有（）设f（x）是定义在R上的奇函数,函数y=g（x）是R上的偶函数,且f（x）+g（x）=x²+3x+1,求f（x 设函数f(x）,g(x)为定义域相同的奇函数,试问（1）函数F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数?为什么?（已知f（x）,g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f（x）-g（x）=x^3+x^2+1,则f（1）+g（1）= 已知函数f(x)是在R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(0)=2,则f（2011）的值已知函数f（x）、g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）+g（x）=3x，则f（x）的解析式为（　　）已知f（x）、g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且f（x）-g（x）=ex