当x趋于0,(a^x-1)/x=lna的求解过程

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 16:28:37

当x趋于0,(a^x-1)/x=lna的求解过程
如题,这个转换过程是怎么样的,

原因就是使用洛必达法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.
设
(1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零；
(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
具体你的题目就是分子求导得到a^x*lna,分母求导得到1,再取极限x->0,分子变成lna,就是极限值.
再问：不使用求导能解不？求导会出现一个循环问题这个问题： a^x的导数 = a^xlna 但这个结果是这样得来的：设h,h趋于0 [a^(x+h) - a^x] / h = a^x(a^h-1)/h,这样又回到原来的问题了，当(a^h-1)/h = lna时，a^x的导数才等于a^xlna。
再答：首先我要说你追问的问题非常好，题目要求的这个极限其实就是函数a^x在0处的导数值，因为导数本身就是由这个极限定义出来的。所以这里确实不应该用求导来做。下面的方法你应该可以看得懂：令a^x-1=t，根据指数函数连续性，当x->0时，t->0 然后，x=loga(1+t)，（以a为底的对数） (a^x-1)/x=t/[loga(1+t)] 并且 x->0变成是t->0的极限因为[loga(1+t)]/t=loga[(1+t)^(1/t)] 并且，t->0时，[(1+t)^(1/t)]=e是显然的。所以 [loga(1+t)]/t=loga[(1+t)^(1/t)] -> loga(e) 所以 (a^x-1)/x=t/[loga(1+t)] -> 1/loga(e)=lna

a^x/lna的导数求y=a^x的导数是y=a^x *lna的推导过程求当趋于0时,1/x+1/ln(1-x)的极限,求过程. 求解高数极限题（1）当x趋于无穷,若1/ax^2+bx+c=o(1/1+x),则a b c 的值为多少?（2）当x趋于无导数公式怎么算出来的a^x)'=(a^x)*lna -----(a>0,a不等于1)(e^x)'=e^x(loga(x) 一道求解指数函数极限的题,求当x趋于0,e^sinx/x的极限为什么,当x趋于无穷大时,(2x-1)/x^2的极限=0? 基本初等导数公式的推导f(x)=log(a*x)则f'(x)=1/（x.lna) 怎样求,当x趋于0时,lim{( tanx)^2/x}.已知的是：当x趋于0时,lim(sinx/x)=1,lim(1- 高等数学求解设f(x)=lim[x^(2n+1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1],（n趋于正无穷时）.当a,b取当x趋于0时,ln(1+x)~x 为什么? 当X趋于0时,1-sin(ax)与X的3次方是同阶无穷小,则a=?