求xy''=y'+x^2 和 y''-(y')^2=1的通解
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 03:32:07
求xy''=y'+x^2 和 y''-(y')^2=1的通解
对于 xy"=y'+x²,
两边同乘x,
可化为欧拉线性方程
x²y"-xy'=x³.
而对于y"-(y')²=1,
设p=y',
则y"=dp/dx=(dp/dy)·(dy/dx)=p(dp/dy)
可化为
p(dp/dy)-p²=1.
再问: 第一题要用二阶微分方程解 你会吗
再答: 1、令x=e^t,即t=lnx, 则 dt/dx=1/x,所以 dy/dx =(dy/dt)·(dt/dx) =(1/x)·(dy/dt) d²y/dx²=[d((1/x)·(dy/dt))/dt]·(dt/dx) =(1/x²)[(d²y/dt²)-(dy/dt)] 所以 x²y"-xy'=x³ 化为 (d²y/dt²)-2(dy/dt)=e^(3t) 解得 y=C(1)+C(2)[e^(2t)]+(1/3)[e^(3t)] 其中 C(1)、C(2) 为任意常数 代入 t=lnx,则原方程的解为 y=C(1)+C(2)x²+x³/3 2、dp/dy=p+1/p 整理得 pdp/(1+p²)=dy 解得 ln(1+p²)=2y+C' p²=C[e^(2y)],其中C=e^C'为常数 即 p=y'=dy/dx=√【C[e^(2y)]-1】 解得 arctan(C[e^(2y)]-1)=x+C(0) 其中C、C(0)为常数。
两边同乘x,
可化为欧拉线性方程
x²y"-xy'=x³.
而对于y"-(y')²=1,
设p=y',
则y"=dp/dx=(dp/dy)·(dy/dx)=p(dp/dy)
可化为
p(dp/dy)-p²=1.
再问: 第一题要用二阶微分方程解 你会吗
再答: 1、令x=e^t,即t=lnx, 则 dt/dx=1/x,所以 dy/dx =(dy/dt)·(dt/dx) =(1/x)·(dy/dt) d²y/dx²=[d((1/x)·(dy/dt))/dt]·(dt/dx) =(1/x²)[(d²y/dt²)-(dy/dt)] 所以 x²y"-xy'=x³ 化为 (d²y/dt²)-2(dy/dt)=e^(3t) 解得 y=C(1)+C(2)[e^(2t)]+(1/3)[e^(3t)] 其中 C(1)、C(2) 为任意常数 代入 t=lnx,则原方程的解为 y=C(1)+C(2)x²+x³/3 2、dp/dy=p+1/p 整理得 pdp/(1+p²)=dy 解得 ln(1+p²)=2y+C' p²=C[e^(2y)],其中C=e^C'为常数 即 p=y'=dy/dx=√【C[e^(2y)]-1】 解得 arctan(C[e^(2y)]-1)=x+C(0) 其中C、C(0)为常数。
求dy/dx +xy =x(y^2)的通解 和 y' -y=x的通解
求微分方程的通解.x^2 y"+xy'=1
求微分方程y'=(1+y^2)/xy的通解
求微分方程xy'-2y=5x的通解,
求y‘-(1/x)y=x^2 的通解
求方程xy''=y'ln(y'/x)的通解
求微分方程:xy'+y=x^2+3x+2的通解和特解
高数中关于微分方程的通解问题,求xy'-y=x^2的通解,
1 求方程(1+y^2)dx=(arctany - x)dy的通解 2求方程(x-2xy- y^2)y’+ =0的通解
求(x+xy^2)dx-(x^2y+y)dy=0的通解!~
求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解
求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解