神马作文网证明：三角形的高是其垂足构成的内接三角形的角平分线
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 18:55:08
证明：三角形的高是其垂足构成的内接三角形的角平分线
垂足构成的三角形不一定是内接的
垂足构成的三角形不一定是内接的
当垂心在三角形内的时候是成立的
证明：
如图,三角形ABC种,DEF分别是垂足
因为∠ADB=90°,所以AB为过A,B,D三点的园的直径
而∠AEB=90°,所以E也在园上,即A,B,D,E四点共圆
所以∠ABD+∠AED=180°=∠DEC+∠AED
所以∠ABD=∠DEC
同理∠BAE=∠EDC
所以△ABC∽△DEC
同理,可证明C,B,F,E四点共圆
A,C,D,F四点共圆
所以△ABC∽△DEC∽△AFE∽△BDF
所以∠BDF=∠EDC
所以∠FDA=∠EDA
同理有∠DFC=∠CFE,∠FEB=∠BED
得证..
证明：
如图,三角形ABC种,DEF分别是垂足
因为∠ADB=90°,所以AB为过A,B,D三点的园的直径
而∠AEB=90°,所以E也在园上,即A,B,D,E四点共圆
所以∠ABD+∠AED=180°=∠DEC+∠AED
所以∠ABD=∠DEC
同理∠BAE=∠EDC
所以△ABC∽△DEC
同理,可证明C,B,F,E四点共圆
A,C,D,F四点共圆
所以△ABC∽△DEC∽△AFE∽△BDF
所以∠BDF=∠EDC
所以∠FDA=∠EDA
同理有∠DFC=∠CFE,∠FEB=∠BED
得证..