设函数fx=2ln(x-1)-(x-1)^2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 16:15:02
设函数fx=2ln(x-1)-(x-1)^2
⑴若x=-1时f(x)取得极值,求f(x)在x=-½处的切线方程;
⑵若f(x)存在极值,求a的取值范围.
⑴若x=-1时f(x)取得极值,求f(x)在x=-½处的切线方程;
⑵若f(x)存在极值,求a的取值范围.
/>(1)由f(x)=2ln(x-1)-(x-1)^2可知f'(x)=2/(x-1)-2(x-1)且x>1.
令2/(x-1)-2(x-1)≤0,解得x≥2或x≤0,又x>1,综上,函数的单调减区间为[2,+∞)
(2)令g(x)=f(x)+x^2-3x-a 整理得 g(x)=2ln(x-1)-x-a-1 (x>1)
所以g'(x)=2/(x-1)-1 令g'(x)=2/(x-1)-1≥0得 g(x)的增区间为(1,3],减区间为(3,+∞)
所以g(x)在[2,3]上单调递增,在[3,4]上单调递减
又方程f(x)+x^2-3x-a=0在[2,4]内恰有两个相异实根,所以由图像及单调性可知g(2)≤0,g(3)>0,g(4)≤0.
解得 2ln3-5 ≤ a < 2ln2-4
希望对你能有所帮助.
再问: 这个是直接粘贴的么。。。。第一问才是重点啊。。。
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令2/(x-1)-2(x-1)≤0,解得x≥2或x≤0,又x>1,综上,函数的单调减区间为[2,+∞)
(2)令g(x)=f(x)+x^2-3x-a 整理得 g(x)=2ln(x-1)-x-a-1 (x>1)
所以g'(x)=2/(x-1)-1 令g'(x)=2/(x-1)-1≥0得 g(x)的增区间为(1,3],减区间为(3,+∞)
所以g(x)在[2,3]上单调递增,在[3,4]上单调递减
又方程f(x)+x^2-3x-a=0在[2,4]内恰有两个相异实根,所以由图像及单调性可知g(2)≤0,g(3)>0,g(4)≤0.
解得 2ln3-5 ≤ a < 2ln2-4
希望对你能有所帮助.
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设函数f(x)=(1+x)的平方-2ln(1+x) 求fx的单调区间 0
设fx的一个原函数是Ln^2 X,求定积分xf'(x)dx 上限e下限1
已知函数fx=ln(x+根号下x^2+1)的导数是?
已知函数fx=ln(x+√(x²+1)
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设函数f(x)=ln(1+x)-2x/(x+2),
设函数fx=x ln(e^x+1)-1/2x^2+3,x属于[-t,t],(t>0),若函数的最大值是M,最小值是m,则