a+b+c≥3×(立方根 abc)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 09:36:34
a+b+c≥3×(立方根 abc)
条件是:a,b,c 都大于零
认为成立的话帮证明一下,不成立的话举个反例,
条件是:a,b,c 都大于零
认为成立的话帮证明一下,不成立的话举个反例,
一定成立.该结果可由a^3+b^3+c^3>=3abc得到(将a,b,c分别换成三次根号a,b,c即可),以下用高中方法证明a^3+b^3+c^3>=3abc:
先证a^3+b^3>=ba^2+ab^2:
(a^3+b^3)-(ba^2+ab^2)=(a^3-ba^2)-(ab^2-b^3)
=(a-b)a^2-(a-b)b^2=(a^2-b^2)(a-b)=(a+b)(a-b)^2
因为a>0,b>0,易知上式大于等于零,故a^3+b^3>=ba^2+ab^2成立.
同理可得b^3+c^3>=bc^2+cb^2,a^3+c^3>=ca^2+ac^2,三式相加得
2(a^3+b^3+c^3)>=(ba^2+bc^2)+(ab^2+ac^2)+(cb^2+ca^2)
=b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)+c(a^2+b^2)
>=b*2ac+a*2bc+c*2ab=6abc
所以a^3+b^3+c^3>=3abc(当且仅当a=b=c时取等号)
先证a^3+b^3>=ba^2+ab^2:
(a^3+b^3)-(ba^2+ab^2)=(a^3-ba^2)-(ab^2-b^3)
=(a-b)a^2-(a-b)b^2=(a^2-b^2)(a-b)=(a+b)(a-b)^2
因为a>0,b>0,易知上式大于等于零,故a^3+b^3>=ba^2+ab^2成立.
同理可得b^3+c^3>=bc^2+cb^2,a^3+c^3>=ca^2+ac^2,三式相加得
2(a^3+b^3+c^3)>=(ba^2+bc^2)+(ab^2+ac^2)+(cb^2+ca^2)
=b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)+c(a^2+b^2)
>=b*2ac+a*2bc+c*2ab=6abc
所以a^3+b^3+c^3>=3abc(当且仅当a=b=c时取等号)
怎么证明均值定理(a+b+c)/3大于等于(立方根abc)
已知:a,b,c为实数且满足a+b+c=0,abc=8.c>0,求证:c≥32的立方根.速求.
若对于a>0b>0c>0有a+b+c≥3×abc的立方根.当且仅当a=b=c时取等号.则当X﹥0时.32xˆ2
若实数abc满足a^2+(5+b)^2+根号(c+1)=3(2a-3),求-(2b-c)/a的立方根
用实验的方法比较三个正数a,b,c的算术平均值3分之a+b+c和它们的几何平均值abc的立方根的大小.
证明(a+b+c)/3大于或等于a*b*c的立方根
根号a的平方-|a+b|+根号(c-a+b)+|b+c|+b的3次立方根
已知,a的立方根=4,且(b-2c+1)^2+根号(c-3)=0.求:a+b^3+c^3的立方根
下列说法中,正确的是() A.-0.64没有立方根 B.27的立方根是+-3 C.9的立方根是3
已知a.b.c>0 求证a^ab^bc^c≥(abc)^a+b+c/3
已知立方根c=2,且(a-1)的平方+根号下b-3=0,求a+6b+c的立方根.
已知立方根c=2,且(a-1)的平方+根号下b-3=0,求a+6b+c的立方根(写详细过程)