已知a、b、c满足a的平方+b的平方=3分之2005-c的平方,求(a+b)的平方+(b+c)的平方+(c+a)的平方最
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 13:32:39
已知a、b、c满足a的平方+b的平方=3分之2005-c的平方,求(a+b)的平方+(b+c)的平方+(c+a)的平方最大值
(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2
=a^2+b^2+2ab+b^2+c^2+2bc+c^2+a^2+2ca
=2(a^2+b^2+c^2)+2ab+2bc+2ca
根据题目a^2+b^2=2005/3-c^2得:a^2+b^2+c^2=2005/3
所以2(a^2+b^2+c^2)+2ab+2bc+2ca=4010/3+2ab+2bc+2ca
根据(a-b)^2≥0得:2ab≤a^2+b^2,同理:2bc≤b^2+c^2 2ca≤c^2+a^2
所以2ab+2bc+2ca≤2(a^2+b^2+c^2)=4010/3
所以2(a^2+b^2+c^2)+2ab+2bc+2ca≤4010/3+4010/3=8020/3
即(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2≤8020/3
所以(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2的最大值为8020/3.
=a^2+b^2+2ab+b^2+c^2+2bc+c^2+a^2+2ca
=2(a^2+b^2+c^2)+2ab+2bc+2ca
根据题目a^2+b^2=2005/3-c^2得:a^2+b^2+c^2=2005/3
所以2(a^2+b^2+c^2)+2ab+2bc+2ca=4010/3+2ab+2bc+2ca
根据(a-b)^2≥0得:2ab≤a^2+b^2,同理:2bc≤b^2+c^2 2ca≤c^2+a^2
所以2ab+2bc+2ca≤2(a^2+b^2+c^2)=4010/3
所以2(a^2+b^2+c^2)+2ab+2bc+2ca≤4010/3+4010/3=8020/3
即(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2≤8020/3
所以(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2的最大值为8020/3.
已知a,b.c满足a的平方+b的平方=2008/3-c的平方.求(a-b)的平方+(b-c)的 平方+(c-a)的平方
已知a:b=b:c 求证(a+b+c)的平方+a平方+b平方+c平方=2(a+b+c)(a+c)
已知三角形ABC的三边a、b、c满足3(a平方+b平方+c平方)=(a+b+c)的平方这个三角形是什么三角形.
化简a的平方-(b-c)平方÷(a+b)的平方-c的平方
已知2A+1的绝对值+(B的平方+C的平方-1)的平方=0求A的平方+B的平方+C的平方
已知 A=a的平方+b的平方-c的平方,B=4a的平方+2b的平方+3c的平方,且A+B+C=0.求(1)多项式C.
计算(a-b)(a-c)分之a的平方+(b-a)(b-c)分之b的平方+(c-a)(c-b)分之c的平方
已知:a+b-c=1,且-a的平方-b的平方+c的平方=-2,求代数式(a-b的平方+b)-(a的平方-c的平方+c)的
(a-b)的平方-c的平方
a-b/a的平方-c的平方+b-a/b的平方-c的平方
已知三角形abc的三边长a,b,c满足等式a四次方平方-b平方c平方-b平方x平方=a平方c平方-b平方c平方,试从边的
已知b分之a等于c分之b,求a平方+c平方与2b平方的关系