推倒:1/6[1+(5/6)^2+(5/6)^4+...]=[(1/6)/(1-(5/6)^2] 这个式子的推到过程谁知
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 12:22:30
推倒:1/6[1+(5/6)^2+(5/6)^4+...]=[(1/6)/(1-(5/6)^2] 这个式子的推到过程谁知道.
1+(5/6)^2+(5/6)^4+...是一个以a1=(5∕6)^0=1为首项以q=(5∕6)^2为公比的等比数列,等比数列求和公式是Sn=a1(1-q^n)∕1-q由于这个等比数列的公比是(5∕6)^2=25∕36〈 1当n趋近于无穷时q^n趋近于0所以Sn=a1∕1-q带入即1∕[(1-(5/6)^2]再乘以括号外的1∕6就是[(1/6)/(1-(5/6)^2]
再问: 请问,1-q和1-q^n怎么理解啊。
再答: q是公比q^n是公比的n次方~ 这是书上关于等比数列的求和公式~
再问: 我知道q是公比,那1-q是什么意思啊?1减去公比不理解!
再答: 用的是错位相减法,Sn=a1+a1﹡q+a1﹡q^2+a1﹡q^3……a1﹡q^(n-1) Sn﹡q=a1*q+a1*q^2+……a1*q^n 然后两式相减得(q-1)Sn=a1*q^n-a1 所以Sn=a1(1-q^n)∕(1-q)
再问: 请问,1-q和1-q^n怎么理解啊。
再答: q是公比q^n是公比的n次方~ 这是书上关于等比数列的求和公式~
再问: 我知道q是公比,那1-q是什么意思啊?1减去公比不理解!
再答: 用的是错位相减法,Sn=a1+a1﹡q+a1﹡q^2+a1﹡q^3……a1﹡q^(n-1) Sn﹡q=a1*q+a1*q^2+……a1*q^n 然后两式相减得(q-1)Sn=a1*q^n-a1 所以Sn=a1(1-q^n)∕(1-q)
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