椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1过点P(3,1)其左右焦点分别为F1F2且向量F1P*向量F2P=-6

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 12:39:05

椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1过点P(3,1)其左右焦点分别为F1F2且向量F1P*向量F2P=-6
（1）求椭圆E的方程
（2）若MN是直线X=5上的两点且F1M⊥F2N,圆C是以MN为直径的圆,其面积为S求S的最小值以及当S最小时圆C的方程

1
F1(-c,0) F2(c,0)
F1P=(3-c,1)
F2P=(3+c,1)
F1P*F2P=(3-c)(3+c)+1*1=-6
10-c^2=-6
c^2=16
c=4
9/a^2+1/(a^2-16)=1
9*(a^2-16)+a^2=a^2(a^2-16)
a^4-26a^2+144=0
a^2=18
b^2=2
方程x^2/18+y^2/2=1
2
M(5,y1) N(5,y2) y1>0>y2
F1M垂直F2N y1/(5+4)=-1/[y2/(5-4)]
y1/9=-1/y2
y1y2=-9
MN=|y1-y2|=y1+9/y1=(√y1-3/√y1)^2+6
√y1=3/√y1,MN最小=6,S最小 y1=3 y2=-3
MN中点C,Cx=5,Cy=(3-3)/2=0
圆C方程：(x-5)^2+y^2=(6/2)^2=9

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,向量AF1X向椭圆C的中心在坐标原点,长轴在X轴上,F1.F2分别为其左右焦点,P是椭圆上任意一点,且向量F1P乘以F2P向量的最大值已知p是以f1f2为焦点的椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1向量PF1*PF2=3,tan角已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/3=1（a＞根号3）的左右焦点分别为F1F2,上顶点为点A,点Q满足QF2向量=2F 设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足向量设F1F2分别为x^2-y^2/9=1的左右焦点,P在双曲线的右支上,且向量PF1×向量PF2=0,求向量PF1的绝对值设F1F2分别是椭圆x2/25+y2/16=1的左右焦点,p是椭圆上一点,M是F1P的中点,OM=2,求点P到椭圆左焦点已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1F2,且F1F2=2,点(1,3/2) 如图,F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,点M在x轴上,且向量OM=√3/2向量OF2,过点F 设F1、F2分别是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,若点P在椭圆上,且向量PF1点乘向量PF2＝0,则向量PF 设F1,F2分别为椭圆X^2/3+Y^2=1的左右焦点,点A.B在椭圆上,若向量F1A=5向量F2B,求A的坐标设F1F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的左右焦点若C上的点A(1,3/2)到F1F2距