已知圆M：（x-2）2+y2=r2（r＞0）．若椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右顶点为圆M的圆心，离心率

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/11/16 11:20:13

已知圆M：（x-

（I）设椭圆的焦距为2c，
由椭圆右顶点为圆M的圆心（
2，0），得a=
2，
又
c
a＝

2
2，所以c=1，b=1．
所以椭圆C的方程为：
x2
2+y2＝1．
（II）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由直线l与椭圆C交于两点A，B，则

y＝kx
x2+2y2−2＝0，
所以（1+2k²）x²-2=0，则x₁+x₂=0，x1x2＝−
2
1+2k2，
所以|AB|＝
(1+k2)
8
1+2k2=

8(1+k2)
1+2k2，
点M（
2，0）到直线l的距离d=
|
2k|

1+k2，
则|GH|=2
r2−
2k2
1+k2，
显然，若点H也在线段AB上，则由对称性可知，直线y=kx就是y轴，矛盾，

所以要使|AG|=|BH|，只要|AB|=|GH|，
所以
8(1+k2)
1+2k2=4(r2−
2k2
1+k2)，
r2＝
2k2
1+k2+
2(1+k2)
1+2k2=
2(3k4+3k2+1)
2k4+3k2+1=2(1+
k4
2k4+3k2+1)，
当k=0时，r=
2，
当k≠0时，r2＝2(1+
1

1
k4+
3
k2+2)＜2（1+
1
2）=3，
又显然r2＝2(1+
1

1
k4+
3
k2+2)＞2，所以
2＜r＜
3，
综上，
2≤r＜
3．

（2014•重庆三模）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)的离心率为53，定点M（2 （2013•临沂一模）如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点为A、B，离心率为32，直线x- 已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为33，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为（2014•宁波二模）已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，其右焦点F与椭圆Γ的左顶点的距离是已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），直线l为圆O：x2+y2=b2的一条切线，且经过椭圆的右焦点，记椭圆的已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率e=12，且经过点A（2，3）．（2013•杭州一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为12，右焦点到直线l1：3x+4y=0的已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3．已知直线3x+2y−23＝0恰好经过椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点，且点M（1，t），（t＞0 已知离心率为63的椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)与圆C：x2+（y-3）2=4交于A，B两点，且∠ACB= 直线x-2y+2=0经过椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（　　）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为