计算limx→无穷 (1+x)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^(2^n)),丨x丨＜1

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 02:41:38

应该是对|x| < 1,求lim{n → ∞} (1+x)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^(2^n))吧?
注意到(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^(2^n))
= (1-x^2)(1+x^2)(1+x^4)...(1+x^(2^n))
= (1-x^4)(1+x^4)...(1+x^(2^n))
= (1-x^8)...(1+x^(2^n))
...
= 1-x^(2^(n+1)).
所求极限可化为lim{n → ∞} (1-x^(2^(n+1)))/(1-x)
= (1-lim{n → ∞} x^(2^(n+1)))/(1-x)
= 1/(1-x) (|x| < 1故lim{n → ∞} x^(2^(n+1)) = 0).

limX趋近无穷 x^2-1/2x^2-x 计算极限：limx趋向于无穷,[（5x^2+1）/(3x-1)]sin1/x lim1/根号n＊sin （n趋近于无穷）,limx^3+1/4-x^2(x趋近于2),limx^2+1/x-1/x^2 limx趋近于无穷2x^3-x＋1 若limx→0 f(2x)/x=2,则limx→无穷x*f（1/2x)等于? (2x)^20×(x-1)^40/(3x+1)^60+1的极限Limx→ 无穷 limx→无穷(2x-3)^2(3x+1)^3/(2x+1)^5 limx→无穷[(2x-1)^15(3x+1)^30]/(3x-2)^45 limx趋于无穷（1+1/x）^x/2 和lim趋于无穷（1+x/x）^2x limx趋向于无穷时4x^3-2x+8/3x^2+1 求极限limx趋于无穷(4×x的平方-2x+1)/(3x+2) limx趋于无穷（x/x-1）^3x-1