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向量的证明题G为三角形OAB的重心,PQ过点G,且向量OP=m向量OA,向量OQ=n向量OB求证 1/m + 1/n =

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 10:04:45
向量的证明题
G为三角形OAB的重心,PQ过点G,且向量OP=m向量OA,向量OQ=n向量OB
求证 1/m + 1/n =3
向量的证明题G为三角形OAB的重心,PQ过点G,且向量OP=m向量OA,向量OQ=n向量OB求证 1/m + 1/n =
设A点为(x1,y1),B点为(x2,y2)
则G点为[(x1+x2)/3,(y1+y2)/3]
P(mx1,my1),Q(nx2.ny2)
P.G.Q三点共线
那么 [my1-(y1+y2)/3] / [mx1-(x1+x2)/3] = [ny2-(y1+y2)/3] / [nx2-(x1+x2)/3]
1/m + 1/n =3