如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=2,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 08:26:09
如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=2,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.
(1)求证:EF=DF;
(2)若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求DE的长.
(1)求证:EF=DF;
(2)若AC=2CF,∠ADC=60°,AC⊥DC,求DE的长.
(1)证明:过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G,
则∠GEF=∠CDF,∠G=∠DCF,
在平行四边形ABCD中,
AB∥CD,AB=CD,
∴EG∥AB.
∵BE∥AC,
∴四边形ABEG是平行四边形.
∴EG=AB=CD.
∴△EGF≌△DCF(ASA).
∴EF=DF.
(2)∵∠ADC=60°,AC⊥DC,
∴∠CAD=30°.
∵AD=2,
∴CD=1,
∴AC=
3,
又∵AC=2CF,
∴CF=
3
2.
在Rt△DCF中
DF=
CD2+CF2=
7
2,
∴DE=2DF=
7.
则∠GEF=∠CDF,∠G=∠DCF,
在平行四边形ABCD中,
AB∥CD,AB=CD,
∴EG∥AB.
∵BE∥AC,
∴四边形ABEG是平行四边形.
∴EG=AB=CD.
∴△EGF≌△DCF(ASA).
∴EF=DF.
(2)∵∠ADC=60°,AC⊥DC,
∴∠CAD=30°.
∵AD=2,
∴CD=1,
∴AC=
3,
又∵AC=2CF,
∴CF=
3
2.
在Rt△DCF中
DF=
CD2+CF2=
7
2,
∴DE=2DF=
7.
如图,四边形ABCD为平行四边形,AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.
如图所示,四边形ABCD为平行四边形,AD=a,BE//AC,DE交AC的延长线于点F,交BE于点E
如图4-32,平行四边形ABCD中,AD=a,BE‖AC,DE交AC的延长线于F点,交BE于E点.
如图,四边形ABCD中,点E是边AD的中点,连接BE交AC于F,BE的延长线交CD的延长线于点G
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,DE//AC,交BC的延长线于点E,EF垂直AB于点F,求证:AD=DF (是用
如图,四边形ABCD是平行四边形,DE‖AC,交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点F,求证:AD=CF.
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,DE‖AC,交BC的延长线于点E,EF⊥AB于点F,AD与CF相等吗?
如图,四边形abcd为矩形,be⊥ac,垂足为e,eb的延长线交∠adc的平分线于点f,求证:ac=bf
已知,如图,在平行四边形ABCD中,过AC的中点O的直线分别交CB,AD的延长线于点E,F.求证:BE=DF
已知:如图E是平行四边形ABCD的对角线AC上一点,射线BE与AD交于点F,与CD的延长线交F,与CD的延长线交于点G.
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=A
如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE